logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
68Diman
68Diman
01.04.2023 05:20 •  Алгебра

Надо! ! укажите число корней уравнения tg2x·cos6x-sin6x=sin4x на промежутки [2пи/3 ; 4пи/3]

Ответ:
mihaill1988
mihaill1988
01.10.2020 22:53
tg2x*cos6x-sin6x=sin4x \\ \frac{sin2x}{cos2x} *cos6x=sin4x+sin6x

cos6x сделать формулой утроенного угла 

\frac{sin2x}{cos2x} *(4cos^32x-3cos2x)=sin4x+sin6x

Сокращаем

sin2x(4cos^22x-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(4(1-sin^2x)-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(4-4sin^22x-3)=sin4x+sin6x \\ sin2x(1-4sin^22x)=sin4x+sin6x

Обработаем с правой частью

sin4x упростим как sin2x, a sin6x сделать формулой утроенного угла 

sin2x(1-4sin^22x)=2sin2x*cos2x+3sin^2x-4sin^32x \\ sin2x(1-4sin^22x)-2sin2x*cos2x-3sin^22x+4sin^32x=0

выносим за скобки sin2x

sin2x(1-4sin^22x-2cos2x-3+4sin^22x)=0 \\ sin2x(-2cos2x-2)=0

И так у нас два уравнения 

sin2x =0 и -2cos2x-2=0

sin2x=0 2x=(-1)^k*arcsin0 + \pi k \\ 2x= \pi k \\ x_1= \frac{ \pi k}{2}

-2cos2x-2=0 \\ 2cos2x=-2 \\ cosx2=-1 \\ 2x=arccos(-1)+2 \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi n
Для x=πk/2

при к=2: x=2π/2=π 

Корни для  x=πk/2 только π.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
jamesa99
jamesa99
10.09.2021 02:35
ЭТО ВЕРИ Реши неравенство и выбери правильный ответ: 3x−7≥−5x+9. Варианты ответов: 1)x∈[2;+∞) 2)x∈[2;+∞] 3)x∈(2;+∞) 4)x∈[−2;+∞) 5)x∈(−∞;−2)...
Никита20220
Никита20220
17.09.2020 23:46
Сделайте нужны только ответы (без решения)....
Angelina07111
Angelina07111
05.02.2022 01:49
Решите уравнение - 2x+2y+4=0...
daaaasha2018
daaaasha2018
06.03.2020 04:43
Числа 0,06 и 6 2/3 представить в виде периодической дроби?...
alikhanchik
alikhanchik
18.12.2021 16:37
Упрастите выражение -4(m-3n)+(4m-5n)...
hakimullinaale
hakimullinaale
09.06.2023 15:19
Какие из указанных точек принадлежат прямой 2x+5y=0? 1) A(0;-5) 2) P(-1,5;0,6) 3) B(0,5;0) 4) M(-10;-4) 5) C(5;-2) 6) O(0;0)...
катя4003
катя4003
05.01.2022 13:04
Сколько лет провел в одиночестве старец- колдун, встреченный Русланом: ​...
sofira3
sofira3
12.06.2022 02:00
Доброго здрасьте. Кто разбирается в этих письменах...
pharaohandtrasher
pharaohandtrasher
18.04.2023 13:19
самостоятельная с математикой 1) √1+x√x2+24=x+1 2) √22-x-√10-x=2 3) √5x-1-√3x-2=√x-1 4) √x-1-2√x-2+√x+7-6√x-2=6 5) √2x2+5x+2-√x2+x-2=√3x+6...
shurakonstantinova
shurakonstantinova
05.02.2021 13:36
Является ли число -2 корнем уравнения -3x²-5x+2=0​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?