Сегодня на егэ такое было: корень из 3*tg^2x+(1+корень из 3)*tgx+1=0 уж извините, что так коряво написал, надеюсь, разберете

Здесь можно было схитрить, смотри,Какие здесь коэффициенты квадратного уравнения. а= корень из 3,   b= 1 + корень из 3, с=1.
Видно, что сумма крайних коэффициентов a +b =c/ Тогда по теореме Виета  первый корень х1= - 1, х2= - с/а.
То есть tg x= -1; ⇒  x = - pi/4 + pik;
Или tgx = -1 / sgrt 3 = - sgrt 3/ 3;  ⇒ x= - pi/ 6 + pi*n