Найдите точку максимума функции y=x2−38x+180lnx+1.

Y' = 2x-38+180/x
y'=0 = 2x-38+180/x
x-19+90/x=0
x^2-19x+90=0=(х-9)(х-10)
x=9 и х=10
=> y' = (x-9)(x-10) 
при x<9  y'>0
9<x<10 y'<0
x>10 y'>0
значит, при х от -бесконечности до 9 функция возрастает, при х от 9 до 10 убывает, при х от 10 до+бесконечности снова возрастает
значит, х=9 - точка максимума