Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определённый интеграл. dx / (sinx) от п/3 до п/2

Ответ:

егорбаглаев11

07.07.2020 23:07

$\int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{dx}{sinx} = \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}\frac{dx}{\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}}= \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{1+tg^2\frac{x}{2}}{2tg\frac{x}{2}}dx=\frac{1}{2}( \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}ctg(\frac{x}{2})dx+ \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}tg(\frac{x}{2})dx )=$ $=\frac{1}{2}(2ln|sin\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}-2ln|cos\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}})=$ $=ln|sin\frac{\pi}{4}|-ln|sin\frac{\pi}{6}|-ln|cos\frac{\pi}{4}|+ln|cos\frac{\pi}{6}|=$ $ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|-ln|\frac{1}{2}|-ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|+ln|\frac{\sqrt{3}}{2}|=ln|\sqrt{3}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

qwerfdsa2904

17.01.2023 03:48

Построить график функции:...

1356864

08.01.2020 22:02

Визначте, які з точок не належать графіку функції у=х? . А(-1;1), B(-2;4), C(0;8), D(3;-9), E(1,7;2,89), F(16;4)...

pomogiteplease1245

15.12.2021 05:58

Найдите наименьшее значение функции y=(2-x)×e^3-x...

eparhomenko

15.12.2021 05:58

Мб я тупой,но с ключами не сходится 9x^2=81 x-3 x-3 -дробь...

xomahgf

10.03.2023 06:18

Найдите все такие значения x , при которых выражения (x+8)(x-8) и 5(x^2-11) принимают равные значения....

pankovakseniya

29.06.2022 19:02

Решите уравнение 3x^4 - 2x^3 - 3x+2=0....

PandaVo

29.06.2022 19:02

Решить уравнение . х*2+(кор.из 3 )*2 =1...

Анелетта

14.08.2021 12:41

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены такие точки E и F соответственно, что AE=5/6AB, BF=2/3BCВыразите векторы — DE и — DF через векторы — DA=a, — DC=b....

Sonriskova

24.09.2020 01:08

Найдите длину АМ – медианы треугольника АВС, если А(1;2;2), В(6;3;6), С(-2;5;2)...

559858

13.10.2022 21:49

решить уранение (x+9)(x−4,5)(x−30)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку