Система уравнений x^2+y^2=13 x/y+y/x=13/6

X²+y²=13
6x²+6y²=13xy⇒6(x²+y²)=13xy⇒13xy=6*13⇒xy=6⇒x=6/y
(6/y)²+y²-13=0
y^4-13y²+6=0
y²=a
a²-13a+36=0
a1+a2=13 U a1*a2=36
a1=4⇒y²=4
y1=-2⇒x1=6/-2=-3
y2=2⇒x2=6/2=3
a2=9⇒y²=9
y3=-3⇒x3=6/-3=-2
y4=3⇒x4=6/3=2
(-3;-2) (3;2) (-2;-3) (2;3)

Из (2) уравнения

6x^2+6y^2=13xy   6(x^2+y^2)=13xy  подставив из (1)   получим x*y=6  x=6/y

подставим в (1)

(6/y)^2 + y^2=13   36/(y^2) +y^2=13   36+y^4=13Y^2   y^4-13Y2+36=0   y^2=t
 
t^2-13t+36=0   t 1 =4   t 2=9   

y1=2   y2=-2   y3=3   y4=-3   учитывая, что х=6/у

х1=3   х2=-3   х3=2   х4=-2