Решите уравнение: 4sin^2x-11cosx-1=0

4sin²x-11cosx-1=0
Упростим выражение:
4(1-cos²x)-11cosx-1=0
4-4cos²x-11cosx-1=0
-4cos²x-11cosx+3=0 |*(-1)
4cos²x +11cosx -3 = 0

Пусть cosx=t ( |t|≤1 ), тогда имеем:

4t²+11t-3=0
b=11;c=-3;a=4
D=b²-4ac=11²-4*4*(-3)=121+48=169; √D=13

t1=(-b+√D)/2a=(-11+13)/2*4=2/8=1/4

t2=(-b-√D)/2a=(-11-13)/2*4=-24/8=-3

t2=-3 - не удовлетворяет при условие |t|≤1

Вернёмся к замене

cosx = 1/4
x=+-arccos(1/4) + 2πn, n ∈ Z

ответ:+- arccos(1/4) + 2πn.