Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Ответ:

Popopoghdhz

07.07.2020 15:54

Абсциссы точек касания x_1,x_2

x_1,x_2

.
Угловые коэфф. касательных $k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)$

Уравнение касательной: y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

$y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)$

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

$-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2$

В принципе мы имеем обе точки касания: $A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)$

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

$a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2$

Угол между прямыми можно найти по формуле

$tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЕлизаветаМахова

27.03.2022 17:16

Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 3, d =-2...

artemsavenkov

15.09.2020 06:21

Льдина массой 450 кг имеет объём 0,5 м³. есть ли в этой льдине пустота? ...

dinara169

16.07.2022 03:32

Скорость реактивного самолета 1000 м/с какое расстояние он может пролететь за 5 часов? ...

Gagatyngerz

26.11.2022 18:33

Площадь прямоугольника составляет 54 см. но его периметр составляет 30 см. рассчитайте длину диагонали этого прямоугольника. решить ! желательно системой уравнений ...

ЛизаКрекер1

18.02.2020 12:38

4. решите систему уравнений граф(x+y= 5; 3х - у = 3.5. найдите: ...

daniilkornev05

02.07.2021 11:59

Что можно сказать о расположении точек в координатной плоскости, если их абсцисса равна −3? расположены на прямой, параллельной оси y и пересекающей ось x в точке с этой абсциссойрасположены...

zharkovaaa1133

04.07.2022 00:25

Решит систему уравнения графически: 1) [ 3х + 6у = 0 [ 2х - у - 5 = 0 2) [ - х - 2у + 4 = 0 [ 2х - у - 3 = 0 3) [ 0,5х - 2у = 0 [ х - у - 3 = 0 4) [ х - 3у + 6 = 0 [ -2х + у + 3...

glushkovaov

04.07.2022 00:25

Пропорциональны ли: 1)масса сахарного песка и его стоимость 2)время движения с постоянной скоростью и пройденный путь 3)масса медного провода и его длина 4)площадь квадрата и длина...

ivansndreev1223

04.07.2022 00:25

После деления обеих частей неравенства −4x 28 на -4, получим...

bektursun

04.07.2022 00:25

An=(-1)n+(-1)n-1/2 найтти а1,а2,а3,а4,а5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку