Найдите три последовательных целых числа сумма квадратов которого = 230

Таких чисел не существует.
Обозначим среднее число за x, тогда получим уравнение (x-1)²+x²+(x+1)²=230, откуда 3x²+2=230; 3x²=228; x²=76. Числа √76 и -√76 не являются целыми и не удовлетворяют условию.