Яхта проплыла по течению реки 8 км и 16 км против течения реки за 1 час 20 мин.чему равна собственная скорость яхты, если скорость течения реки равна 4 км/ч? !
Обозначим собственную скорость яхты за х Скорость по течению равна х+4, а время движения 8/(х+4) Скорость против течения равна х-4, а время движения 16/(х-4) Общее время движения равно 1 час 20 мин=4/3 часа Составим уравнение 8/(х+4)+16/(х-4)=4/3 Решаем Приводим левую часть к общему знаменателю [8*(х-4)+16*(х+4)]/[(x-4)(x+4)] Вспомним, что (х+4)*(х-4)=х²-16, Получим (24х+32)/х²-16)=4/3 3*(24х+32)=4*(х²-16) разделим обе части на 4 18х+24=х²-16 х²-18х-40=0 Решаем квадратное уравнение D=b²-4ac=18²+4*40=484 √D=22 x1=(-b+√D)/2a=(18+22)/2=20 x2=(-b-√D)/2a=(18-22)/2=-2 лишний корень ответ: собственная скорость яхты 20 км/час Проверка: Время по течению 8/(20+4)=1/3 час (или 20 мин) Время против течения 16/(20-4)=1 час Общее время движения 1 час 20 мин.
Скорость по течению равна х+4, а время движения 8/(х+4)
Скорость против течения равна х-4, а время движения 16/(х-4)
Общее время движения равно 1 час 20 мин=4/3 часа
Составим уравнение
8/(х+4)+16/(х-4)=4/3
Решаем
Приводим левую часть к общему знаменателю
[8*(х-4)+16*(х+4)]/[(x-4)(x+4)]
Вспомним, что (х+4)*(х-4)=х²-16,
Получим
(24х+32)/х²-16)=4/3
3*(24х+32)=4*(х²-16) разделим обе части на 4
18х+24=х²-16
х²-18х-40=0
Решаем квадратное уравнение
D=b²-4ac=18²+4*40=484
√D=22
x1=(-b+√D)/2a=(18+22)/2=20
x2=(-b-√D)/2a=(18-22)/2=-2 лишний корень
ответ: собственная скорость яхты 20 км/час
Проверка:
Время по течению 8/(20+4)=1/3 час (или 20 мин)
Время против течения 16/(20-4)=1 час
Общее время движения 1 час 20 мин.