4cos³x-3cosx+2sinx*cosx=-cosx 4cos³x-3cosx+2sinxcosx+cosx=0 cosx(4cos²x-3+2sinx+1)=0 cosx(4cos²x+2sinx-2)=0 cosx(2cos²x+sinx-1)=0 cosx(-2sin²x+sinx+1)=0 cosx=0 или 2sin²x-sinx-1=0 для cosx=0 x=π+2πn, n € Z для 2sin²x-sinx-1=0 пусть sinx=t (|t|≤1),имеем
2t²-t-1=0 D=1+8=9; √D=3 t1=(1+3)/2=2-не нужен -|t|≤1 t2=(1-3)/2=-1 замена sinx=-1 x=-π/2+2πn, n € Z
4cos³x-3cosx+2sinx*cosx=-cosx
4cos³x-3cosx+2sinxcosx+cosx=0
cosx(4cos²x-3+2sinx+1)=0
cosx(4cos²x+2sinx-2)=0
cosx(2cos²x+sinx-1)=0
cosx(-2sin²x+sinx+1)=0
cosx=0 или 2sin²x-sinx-1=0
для cosx=0
x=π+2πn, n € Z
для 2sin²x-sinx-1=0
пусть sinx=t (|t|≤1),имеем
2t²-t-1=0
D=1+8=9; √D=3
t1=(1+3)/2=2-не нужен -|t|≤1
t2=(1-3)/2=-1
замена
sinx=-1
x=-π/2+2πn, n € Z
ответ:π+2πn, -π/2+2πn.