мне найдите площадь фигуры ограниченной линиями - вопрос №268875227620 от maksimgrig12 18.12.2021 06:13

Question

Алгебра: мне найдите площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+7x-6; x-y+2=0

maksimgrig12 · Answer

Даны линии y= -x^2+7x-6; x-y+2=0 или y= -x^2 + 7x - 6; y = х + 2.

Находим крайние точки фигуры как точки пересечения линий:

-x^2 + 7x - 6 = x + 2.

Получаем квадратное уравнение -x^2 + 6x - 8 = 0.

Д = 36 - 32 = 4. х1 = (-6 + 2)/(-2) = 2, х2 = (-6 - 2)/(-2) = 4.

Площадь фигуры, ограниченной линиями y= -x^2+7x-6; x-y+2=0, найдём как интеграл от 2 до 4 функции ( -x^2 + 7x - 6) - (x + 2) = -x^2 + 6x - 8.

$S=\int\limits^4_2 {(-x^2+6x-8)} \, dx =-\frac{x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}-8x|^4_2=-\frac{64}{3}+48-32-(-\frac{8}{3}+12-16)=\frac{4}{3}.$