Войти Регистрация Спроси ai-bota

Четырехугольник abcd вписан в окружность, точка о - точка пересечения диагоналей ac и bd. известно, что s abo=4s bco, во=1, do=16. найти ас.

Ответ:

laconee97

06.07.2020 23:41

Обозначим угол BOC=a

BOC=a

. Тогда угол BOA=180-a

BOA=180-a

.
Площадь треугольника $S_{AOB}=\frac{AO*1*cosa}{2}\\
S_{BOC}=\frac{OC*1*sina}{2}\\\\
S_{AOB}=4S_{BOC}\\
S_{ABC}=\frac{5OC*sina}{2}\\\\ 
S_{OCD}=8OCcosa\\
S_{AOD}=8AOsina\\
S_{CDA}=8OCcosa+8AOsina\\\\
S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{CDA}=2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina\\


$
но с другой стороны площадь четырехугольника равна
$S_{ABCD}=(AO+OC)*8.5*sina$
Тогда 2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina=(AO+OC)*8.5*sina

2.5OC*sina+8OCcosa+8AOsina=(AO+OC)*8.5*sina

По свойству хорд получаем
AO*OC=16*1

AO*OC=16*1

выражая и подставляя в уравнение
$2.5*\frac{16}{AO}*sina+8*\frac{16}{AO}*cosa+8*AO*sina=$ $(AO+\frac{16}{AO})*8.5*sina$
откуда получаем что
$(AO^2+192)sina=256cosa\\
AO^2=256ctga-192\\
$
но по условию $S_{ABO}=4S_{BCO}\\
AO*OC=16\\\\
S_{ABO}=\frac{AO*cosa}{2}\\ 
S_{BOC}=\frac{OC*sina}{2}\\
\frac{AO*cosa}{OC*sina}=4\\
AO*cosa=4OC*sina\\ 
\frac{AO}{OC}=4tga\\
\frac{AO}{\frac{16}{AO}}=4tga\\
AO=8\sqrt{tga}\\\\
$
Уравнение
$256ctga-192=8\sqrt{tga}$
Откуда решение
$x=\frac{\pi}{4}$ второй не подходит
Откуда $AO=8 \ \ OC=2\\\\
AC=8+2=10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

daaanila2015

18.04.2020 19:49

Сколько потербуется столбов для изгороди вокруг участка имеющего форму треугольника со сторонами 20, 20 и 30м если расстояние меджу столбами 5м...

софийка34

18.04.2020 19:49

Докажите, что если a/b=c/d, а, b, c, d - положительные числа, причем а - наибольшее из них, то а+d b+c...

Ydalxa534

18.04.2020 19:49

Катер км по течению реки и 13 против.затратив на всё 1ч 30 мин какова собственная скорость катера,если скорость течения реки равна 2 км ч?...

daulrtutegenov1

18.04.2020 19:49

Найдите производную функции: 1)у=2sin х/2*cos х/2 2) у=sin2xcosx-cos2xsinx 3) y=sinx/3cos2x/3+cosx/3sin2x/3/ найдите значение производной заданной функции в точке хо( икс нулевое)...

tatyanafd24

18.04.2020 19:49

Объясните как это делается . смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили...

lydavika755

18.04.2020 19:49

1.постройте график функции у= -2х^2 + 8. 2.решите неравенство а) х^2 - 0.5х - 5 0 б)х^2 -2х +12.5 0...

dilinur15

18.04.2020 19:49

Какая из систем не имеет решения : а) 2x+y=-10 б) x+2y=9 в) 2x+11y=-8 г) 7x-4y=13 4x+2y=-20 6x+12y=-5 9x-7y=1 12x+y=51...

умный321

18.04.2020 19:49

Дано sin x = 0.8, где п/2 x п найти sin(x + п/4) cos (x - п/3) sin 2x, cos...

MigelAlemanValdes

18.04.2020 19:49

Решить и отобрать корни на отрезках последние пкт,, .! 1)6cos2x-13sinx-2=0 [5п\2 до 9п\2] 2)6sinxcos2x+4=8sinx+3cos2x [-2п; 0] 3)(2cosx-1)√sin(3g\2+x)(корень от sin включая скобки)=0...

KADANCHUK

18.04.2020 19:49

Запишите уравнения прямых y=3/5x+l при l=0 l=5 l=-3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку