Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2 cos^2(п+х)-2cos(п/2-2х)+1=0

Ответ:

AndaDi

06.07.2020 22:16

$2\cos^2(\pi +x)-2\cos (\frac{\pi}{2}-2x)+1=0\\ 2\cos^2x-2\sin 2x+1=0\\ 2\cos^2x-4\sin x\cos x+\cos^2x+\sin^2x=0\\ \sin^2x-4\sin x\cos x+3\cos^2x=0~~~|:\cos^2x\ne 0\\ {\rm tg}^2x-4{\rm tg}\, x+3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно ${\rm tg}\, x$

По т. Виета

$\left[\begin{array}{ccc}{\rm tg}\, x=1\\ \\ {\rm tg}\, x=3\end{array}\right~~~~\Leftrightarrow~~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2={\rm arctg}\, 3+\pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Natalia1097

21.02.2023 12:17

Решите уравнение sin2x-2cosx=cosx-1...

Lev1223

21.02.2023 12:17

Акак вы перевели 5часов 24 минуты в 5,4ч?...

kostas2018

21.02.2023 12:17

Постройте график уравнения x^2-xy-x+y=0 разложив, его левую часть на множители...

greatdannil

19.05.2020 21:49

Сумма трёх чисел равна 120. известно, что второе число в 2 раза меньше первого, а третье на 20 больше второго. найдите эти числа. с решение. ответ должен получится 50,25,45...

DeaDPooL797

26.02.2022 13:44

После уценки телевизора его новая цена составила 0,71 старой. на сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?...

VankaOchevidnost135

26.02.2022 13:44

На теорию вероятности механические чесы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. найдите вероятность того, то часовая стрелка застыла,...

kefka27

26.02.2022 13:44

1. решите систему неравенств 3х-17 0 4(х-3)-3(2+х) 1 2. выражение ( √12+√2)√3-0,5√24...

soymapoIina

26.02.2022 13:44

2.решите систему уравнений: 5(х – у)=10, 3х - 7у=20 – 2(х + у)....

tukva83

26.02.2022 13:44

Решить систему уравнений подстановки и сделайте проверку 5а-3b=14, 2а+b=10....

lybovii

26.02.2022 13:44

Пусть y=x^3-3x-5. исследуйте функцию и постройте ее график. для этого найдите: а) область определения d(y); б) производную и критические точки; в) промежутки монотонности;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку