Периметр треугольника равен 36. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из его вершин равен больше 6.

Рассмотрим треугольник АВС и произвольную точку М. Пусть МВ<6 и МС<6. Докажем, что АМ >6.
При доказательстве используем неравенство треугольника.
В треуг. МВС: ВС<МВ+МС<6+6=12
В треуг. АВС: АВ+АС=Р-ВС=36-ВС>36-12=24
В треуг. АМВ: АМ>АВ-МВ
В треуг. АМС: АМ>АС-МС
Складываем последние два неравенства.
2АМ>(АВ+АС) - (МВ+МС)*. из вышенаписанного:(АВ+АС)>24,(MB+MC<12) и получаем AM>12-6=6 (мы поделили неравенство* на 2)