а) Для разложения на множители многочлена ax+ay-az+nx+ny-nz можно сгруппировать буквы a и n вместе и факторизировать:
ax+ay-az+nx+ny-nz = a(x+y-z) + n(x+y-z)
Заметим, что в скобках стоит выражение (x+y-z), которое является общим множителем для обоих членов. Таким образом, можно вынести это выражение за скобки:
= (x+y-z)(a+n)
Таким образом, многочлен ax+ay-az+nx+ny-nz разлагается на множители как (x+y-z)(a+n).
в) Для разложения на множители многочлена 2ax+cx-6ax²-3x²+2ac можно сгруппировать члены с аналогичными степенями x:
2ax+cx-6ax²-3x²+2ac = (2ax-6ax²) + (cx-3x²) + 2ac
Заметим, что в каждой скобке можно вынести общий множитель x:
= 2ax(1-3x) + x(c-3x) + 2ac
Из выражения (1-3x) можно также вынести общий множитель (-1):
= -2ax(3x-1) - x(3x-c) + 2ac
Таким образом, многочлен 2ax+cx-6ax²-3x²+2ac разлагается на множители как -2ax(3x-1) - x(3x-c) + 2ac.
г) Для разложения на множители многочлена x²+2x-ca-2c-cx+ax можно сгруппировать члены с аналогичными буквенными частями:
x²+2x-ca-2c-cx+ax = (x²+ax) + (2x-cx) + (-ca-2c)
Выполним дальнейшие преобразования:
= x(x+a) + x(2-c) - c(a+2)
Заметим, что в каждой скобке можно вынести общий множитель:
= x(x+a) + x(2-c) - c(a+2)
Таким образом, многочлен x²+2x-ca-2c-cx+ax разлагается на множители как x(x+a) + x(2-c) - c(a+2).
ax+ay-az+nx+ny-nz = a(x+y-z) + n(x+y-z)
Заметим, что в скобках стоит выражение (x+y-z), которое является общим множителем для обоих членов. Таким образом, можно вынести это выражение за скобки:
= (x+y-z)(a+n)
Таким образом, многочлен ax+ay-az+nx+ny-nz разлагается на множители как (x+y-z)(a+n).
в) Для разложения на множители многочлена 2ax+cx-6ax²-3x²+2ac можно сгруппировать члены с аналогичными степенями x:
2ax+cx-6ax²-3x²+2ac = (2ax-6ax²) + (cx-3x²) + 2ac
Заметим, что в каждой скобке можно вынести общий множитель x:
= 2ax(1-3x) + x(c-3x) + 2ac
Из выражения (1-3x) можно также вынести общий множитель (-1):
= -2ax(3x-1) - x(3x-c) + 2ac
Таким образом, многочлен 2ax+cx-6ax²-3x²+2ac разлагается на множители как -2ax(3x-1) - x(3x-c) + 2ac.
г) Для разложения на множители многочлена x²+2x-ca-2c-cx+ax можно сгруппировать члены с аналогичными буквенными частями:
x²+2x-ca-2c-cx+ax = (x²+ax) + (2x-cx) + (-ca-2c)
Выполним дальнейшие преобразования:
= x(x+a) + x(2-c) - c(a+2)
Заметим, что в каждой скобке можно вынести общий множитель:
= x(x+a) + x(2-c) - c(a+2)
Таким образом, многочлен x²+2x-ca-2c-cx+ax разлагается на множители как x(x+a) + x(2-c) - c(a+2).