1) x² - 8 x +15 = 0 По теореме Виета если х1 и х2 - корни этого уравнения, то х1 + х2 = 8 х1*х2 = 15 => корни одного знака х1 = 3, х2 = 5 Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками, т.е корнями будут числа -3 и -5. По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид: (х + 3)( х + 5) = 0 раскроем скобки х² +5х + 3х + 15 = 0 х² + 8х + 15 = 0 Вывод: приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками, имеет коэффициент Р обратный по знаку от исходного. 2) x² + bx + c=0 => x² - bx + c=0
D=64-60=4
x12=(8+-2)/2=5 3
y=-3 y=-5
(y+3)(y+5)=y^2+8y+15
2) x^2+bx+c=0
D=b^2-4ac
x12=(-b+-√D)/2a=-b-√D/2a -b+√d/2a
y1=b+√D/2a y2=b-√D/2a
ay²-by+c=0
По теореме Виета если х1 и х2 - корни этого уравнения, то
х1 + х2 = 8
х1*х2 = 15 => корни одного знака х1 = 3, х2 = 5
Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками, т.е корнями будут числа -3 и -5.
По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид: (х + 3)( х + 5) = 0 раскроем скобки
х² +5х + 3х + 15 = 0
х² + 8х + 15 = 0
Вывод: приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками, имеет коэффициент Р обратный по знаку от исходного.
2) x² + bx + c=0 => x² - bx + c=0