Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если: а)f(x)=(1/корень из 3)x^3 - 3корень из 3*x, альфа=60градусов

Ответ:

041208katy

01.10.2020 20:12

Общий вид уравнения касательной: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Вычислим производную функции:

$f'(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^3-3\sqrt{3}x\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot 3x^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}x^2-3\sqrt{3}$

Используя геометрический смысл производной

$f'(x_0)={\rm tg}\alpha$

получим

$\sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}={\rm tg}60^\circ\\ \\ \sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\\ \\ x_0^2-3=1\\ x_0^2=4\\ \\ x_0=\pm2$

Абсциссы точки касания: x0 = ±2.

Вычислим значение функций в точке х0=±2.

$f(\pm 2)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot (\pm8)\pm6\sqrt{3}=\mp\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

Определим значение производной функции в точке x0=±2

$f'(\pm 2)=3\sqrt{3}\cdot (\pm 2)^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Искомые уравнения касательных:

$y=\sqrt{3}(x\pm2)\pm\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

asyltas123

22.10.2021 00:28

Какой наименьший общий множитель у b+3 и 2b-6?...

загадка27

22.10.2021 00:28

Найти три последовательных четных числа, сумма которых 204...

pmalino

22.10.2021 00:28

Квадратичная функция задана формулой: у = 4x2 + 17x + 19. при каком значении x значение функции равно 1? если таких значений несколько, то в ответе укажите меньшее из...

romakir228

22.10.2021 00:28

Запишите в виде формулы утверждения: а) пройденное расстояние s равна произведению скорости v на время t (ответ), б) стоимость покупки s равна произведению цены единице...

lover7

21.04.2023 03:27

Найдите a, b, c квадратичной функции y=ax2+bx=c,зная, что этот график пересекает ось oy в точке (0; -5) и имеет ровно одну общую точку (2; 0) с осью ox. постройте этот...

Anastasia15Kovaleva

19.11.2020 22:08

Если одному рабочему чтобы выполнить какую-то работу потребуются семь с половиной часов другому рабочему на эту же работу нужно 5 часов то за сколько времени они смогут...

Xaby

19.11.2020 22:08

Решить . 1)(a-8+32a\a-8)(8+a-32a\8+a) 2)2x-4\x^2+12x+36 : 8x-16\x^2-36 при х=1,5...

stasshishakozo53x

19.11.2020 22:08

Зв язати таку : число десятків двозначного числа в 3 рази більше від числа одиниць.якщо цифри цього числа переставити ,то дістанемо число,менше шуканого на 36.знайти початкове...

bonipasol1

28.11.2022 01:20

Всреднем за один день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. конференция длится 8 дней. в пачке чая 50 пакетиков. какого наименьшего количества пачек чая хватит...

Sofia667

28.11.2022 01:20

Вромбе авсd угол а=70°. чему равен угол авс?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если: а)f(x)=(1/корень из 3)*x^3 - 3*корень из 3*x, альфа=60градусов

Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если: а)f(x)=(1/корень из 3)x^3 - 3корень из 3*x, альфа=60градусов