Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ультиматум,при условии что между буквами "т" стоят все гласные и только они.

УЛЬТИМАТУМ - 4 гласные буквы У,И,А,У -фиксируем между двумя буквами Т,
получаем ТуиауТ.
 Внутри перестановкой этих четырёх гласных букв можно получить 4! варианта.
Снаружи полученной комбинации ТуиауТ остаются Л,Ь,М,М - 4 согласные буквы.
Согласные буквы можно разместить все до комбинации ТуиауТ, либо все после комбинации  ТуиауТ , либо 3 до комбинации и одну после комбинации ТуиауТ  и наоборот, либо 2 до и две после комбинации ТуиауТ .
В результате их перестановки получаем:
4!*4!+(3!*4!*1!)+(2!*4!*2!)+(1!*4!*3!)+4!*4!=4!(4!+3!+2!*2!+3!+4!)=
=24(24+6+4+6+24)=24*64=1536(вариантов)