Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0,5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

Точка пересечения этого графика с  осью  равна  , когда  , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках . 
Если первое касательная имеет вид  то вторая  
 Видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения . 
 Если  это есть точка касательной к графику то у второй  .   

  То есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   Заметим то что  так как график сам расположен ниже оси  
 Рассмотрим треугольник  который образовался с осью  , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по  
 
откуда 
  Вторая соответственно     
 
 
 
    

Y=x^2/2-2.6
y'=x
Касательные образуют прямоугольный треугольник, углы при основании равны 45град
tg45=y'
x=1
находим касательную в тчоке х=1
f(1)=0.5-2.5=-2
f'(1)=1
y=-2+1(x-1)=-2+x-1=x-3
Т.к. касательные симметричны, то вторая имеет вид y=-x-3
ответ: y=x-3; y=-x-3