Утверждение НЕВЕРНО: не при всех рациональных p, k, n все корни этого уравнения - рациональные числа.
Случай 1. p + k + n = 0 -2(p + k) x + (p + k - n) = 0 Случай 1а. p + k ≠ 0 x = (p + k - n)/(2 (p + k)) - рациональное цисло Случай 1б. p + k = 0 (тогда автоматически n = 0) и решение уравнения - все ВЕЩЕСТВЕННЫЕ числа, а не только рациональные.
Случай 2. p + k + n ≠ 0 Обычное квадратное уравнение. Тут корни проще просто выписать явно. D/4 = (p + k)^2 - (p + k + n)(p + k - n) = (p + k)^2 - ((p + k)^2 - n^2) = n^2 x = (p + k +- n)/(p + k + n) - рациональное число
Случай 1. p + k + n = 0
-2(p + k) x + (p + k - n) = 0
Случай 1а. p + k ≠ 0
x = (p + k - n)/(2 (p + k)) - рациональное цисло
Случай 1б. p + k = 0 (тогда автоматически n = 0) и решение уравнения - все ВЕЩЕСТВЕННЫЕ числа, а не только рациональные.
Случай 2. p + k + n ≠ 0
Обычное квадратное уравнение. Тут корни проще просто выписать явно.
D/4 = (p + k)^2 - (p + k + n)(p + k - n) = (p + k)^2 - ((p + k)^2 - n^2) = n^2
x = (p + k +- n)/(p + k + n) - рациональное число