logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Приветикэтоя
Приветикэтоя
31.12.2020 01:25 •  Алгебра

А) решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) укажите корни, принадлежащие отрезку [o; тт]

Ответ:
Renatka96
Renatka96
05.07.2020 13:39
cos(7x-3\pi)=-cos7x\\
 cos3x-cos2x=-cos7x\\
 cos3x-cos2x+cos7x=0
 Данное выражение можно  преобразовать к виду               
      2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\
 \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\
 \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\
 \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\
 x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\ 
 

2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\
 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\
 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\
 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\
 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\
 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\

Далее можно решить как уравнение четвертой степени 

Можно поступить так 
 cos3x=cos2x-cos7x\\
cos3x+cos7x=cos2x\\
 2cos5x*cos2x=cos2x\\
 cos2x(2cos5x-1)=0\\
 cos2x=0\\
 cos5x=\frac{1}{2}\\

 получим решения  из серий 
 x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\
x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n
 то есть подставляйте n,  и так  чтобы оно не превосходило \pi

 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kornilov1001
kornilov1001
14.11.2020 06:31
Найти экстремумы функции у=х^4-1/2х^²...
amozgaleva96
amozgaleva96
15.05.2023 10:23
Найти экстремумы функции: у=4х^3+6х^2...
Викушка111111
Викушка111111
15.05.2023 10:23
Решите уравнение: x(x²+x-12)=5(x-3)....
Виника5634
Виника5634
22.02.2021 09:35
Следующий член арифметической прогрессии 31;33... равен...
dema1179
dema1179
26.11.2020 13:39
Х-3х+26х2(в квадрате)=11-25+36х2(в квадрате) решите(подробно) с объяснением быстрее, .....
катринвесна88
катринвесна88
26.11.2020 13:39
Решите уравнение: x^2-(x+3)(x-3)=3x...
alinag13052005
alinag13052005
26.11.2020 13:39
Решить уравнение 5^sin^2 x =корень 5...
Ruslan123244
Ruslan123244
22.11.2022 14:30
1. Маємо функціюy=t+4. При яких значеннях \(t\) значення функції дорівнює −3? t= 2. Графік функції y=9x+7 перетинає вісь Oy у точці з координатами 3. Знайди координати точки...
usimbekovameruert
usimbekovameruert
08.04.2023 04:57
решить кусок контроши) Желательно письменно, чтобы мне было понятнее......
umrina985
umrina985
24.02.2022 07:27
Найдите значение выражения 5*(1,5)^2-16*1.5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?