Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму бесконечной прогрессии, проверив предварительно, что ее знаменатель q удовлетворяет условию |q|< 1 а)36; 12; г)√2; 1; 1/√2 !

Ответ:

инглишер

05.07.2020 10:17

А)
$36; 12; 4;....\\
b_1=36;\\
 b_2=12;
 b_3=4;\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{36}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{4}{12}=\frac13;\\
|q|=|\frac13|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{36}{1-\frac13}=\frac{36}{\frac23}=18\cdot3=54.$

г)
$\sqrt2; 1; \frac{1}{\sqrt2};....\\
b_1=\sqrt2;\\
 b_2=1;\\
 b_3=\frac{1}{\sqrt2};\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}}{1}=\frac{1}{\sqrt2};\\
|q|=|\frac{1}{\sqrt2}|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{2}{\sqrt2-1}=\frac{2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2)^2-1^2}=\\
=\frac{2\sqrt2+2}{2-1}=\frac{2\sqrt2+2}{1}=2\sqrt2+2.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Иван66665

17.01.2023 23:02

Найдите длину поезда в метрах , зная что он проходит мимо светофора за 7 с , а мимо платформы длинной 400 м - за 27с...

nikoleller

17.01.2023 23:02

Найдите парность y=5x^3-x и y=2x^8/-x^3...

only10up

18.02.2023 19:03

Решить уравнения : 1.3x-2-(3.3x+5)=2x=1...

Yulichka0829

18.02.2023 19:03

Нужно ! нужно перечислить все основные свойства функций: y=(x-2) в 4 степени , y=0.5sinx+2, y=0.5cosx+2, y=-(x+2)в 4 степени....

садагат2

18.02.2023 19:03

Втрех шестых клссах 91 ученик.. в 6 а на 2 уч.меньше чем в 6 б а в 6 в на 3 ученика больше чем в 6 б учеников в каждом классе?...

LAKI2280041

18.02.2023 19:03

Решить уравнение 5x^3-19x^2-38x+40=0...

malgee4

18.02.2023 19:03

2автобуса одновременно отправились из города в село , расстояние до которого 72 км . один автобус прибыл на 15 минут раньше . с какой скоростью шёл каждый автобус ,...

aregv

18.02.2023 19:03

Y= -7/8x+17 и y= -3/5x-16 решите эти функции.....

elenabuda85

18.02.2023 19:03

Тема: формула разности квадратов двух выражений .разложите на множители: 1)16-x^2 2)n-225 3)y^2-одна четвертая 4)двадцать пять тридцать шестых-y^2 одна четвертая и...

boykina22

18.02.2023 19:03

Какой общий множитель у знаменателей 45 и 6о...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку