Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите корни уравнения sin (3x - п/6) = 1/2 преднадлежащие промежутку [ -2п; п]

Ответ:

mila320

05.07.2020 01:35

$\sin(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2};\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n. n\in Z\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z\\
3x=\frac\pi6(1+(-1)^n)+\pi n, n\in Z\\
x=\frac{\pi}{18}(1+(-1)^n)+\frac{\pi n}{3}, n\in Z\\
 \left[ {{x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n=2k==x=\frac\pi9+\frac{2\pi k}{3}} \atop {x=\frac{\pi n}{3}, \ n=2k+1==\ x=\frac\pi3+\frac{2\pi k}{3}}} \right. 
x\in[-2\pi;\pi]\\ 
k=-3:x=\frac{\pi}{9}-2\pi=-\frac{17\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3};\\$
$k=-2:x=\frac\pi9-\frac{4\pi}{3}=-\frac{11\pi}{9};\ \ x=\frac\pi3-\frac{4\pi}{3}=-\pi;\\ k=-1:x=\frac{\pi}{9}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{5\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}-\frac\pi3;\\ k=0:x=\frac\pi9;\ \ \ \frac\pi3;\\ k=1:x=\frac\pi9+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi$

значит имеем такие решения
$x=-\frac{17\pi}{9};\ -\frac{5\pi}{3};\ -\frac{11\pi}{9};\ -\pi;\ -\frac{5\pi}{9};\ -\frac\pi3;\ \frac\pi9;\ \frac\pi3;\ \frac{7\pi}{9};\ \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Darishka22

19.05.2022 10:14

Сократите а) 7a+7x / 5a+5x б) 21x*3 y*4 / 14x*2 y*5 в) m*2-25 / 2m-10 г) 9pg-12p*3 / 36p*2...

pyankova06

19.05.2022 10:14

Решите уравнение (1,3х-1,2)(4+8х)=0...

literaturas

19.05.2022 10:14

Решите уравнения (x2 это степинь +3)2это степень-7(x2это степень+3)+12=0...

leralda2107ko

15.07.2022 07:49

За сколько минут ученик, идущий со скоростью 2,5 км/ч, доберется до школы, если расстояние от его дома до школы ровно 500 м?...

гульназ85

15.07.2022 07:49

Решить уравнения: 1)-8x=-24 2)50х=-5...

sasha790075sasp07uw4

02.07.2022 23:54

Если округлить 0,48 то сколько получится?...

Жизель24

02.07.2022 23:54

Lg(3+2lg(1+x))=0 с окончательным ответом...

sweetcarpet258

02.07.2022 23:54

Если округлить 1,324 сколько получится?...

GeorgeFedorenko

02.07.2022 23:54

Решите уравнение: а)x^6+9x^5+27x^4+27x^3=0 б)27x^3+54x^2+36x+8=0...

SoniaGradient

02.07.2022 23:54

запишите велечину 0,0138*10 во 2 степени, в стандартном виде...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку