.(Таблица 3*3 заполнеа так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно).

Решение: произведение чисел в каждой строке отрицательно, значит произведение всех чисел в таблице отрицательное число, как произведение трех отрицательных чисел(три строки).

Пусть ни в одном столбце произведение чисел не есть отрицательным.Тогда произведение чисел в каждом столице положительное(0 не может бать иначе произведение всех чисел таблицы тоже было бы нулем, а это не так), но тога и произведение всех чисел таблицы положительное число, как произведение трех положительных чисел(три столбца), противоречие.

Значит хотя бы в одном столице произведение чисел также отрицательно.