Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6см, а её апофема образует с плоскостью основания угол 45°. найдите объем пирамиды.

Для начала найдем отрезок OL, где точка O - центр квадрата, лежащего в основании в эту же точку опускается высота, L- точка пересечения апофемы с плоскостью основания или боковой стороной квадрата основания.
OL=H*ctg60, где H - высота, ctg60 - катангенс угла в 60 градусов.
OL=6 корней из 3.
Площадь основания:
S=(2*OL)^2, или сторона основания в квадрате.
S=(2*6 sqrt(3))^2 = 4* 36 *3 =432 кв.см
V=S*H/3=432*6/3=432*2=864 куб. см
Все. ответ = 864 куб.см