Войти Регистрация Спроси ai-bota

Yнужно решить уравнение sinx-cosx=1 через формулу двойного угла

Ответ:

ariananasirova

03.07.2020 09:53

Домножим левую и правую часть на sinx+cosx

sinx+cosx

, тогда
$sin^2x-cos^2x=sinx+cosx\\
-(cos^2x-sin^2x)=sinx+cosx\\
-cos2x=sinx+cosx\\
$
возведем в квадрат
$cos^22x=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x\\
cos^22x=1+sin2x\\
cos^22x=1+\sqrt{1-cos^22x}\\
cos2x=t\\
t^2=1+\sqrt{1-t^2}\\
(t^2-1)^2=1-t^2\\
t^4-2t^2+1=1-t^2\\
t^4-t^2=0\\
t^2(t^2-1)=0\\
t=0\\
t=+-1$
$cos2x=1\\
cos2x=-1\\
\\
x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\
x=\pi+2\pi*k$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Danil24052002

13.05.2023 11:34

Вкаких пропорциях нужно смешать 50% и 70% раствора кислоты, чтобы получить 65%?...

ulyanablem

13.05.2023 11:34

(1.5x-2y)^2+(2x+1.5y)^2=6.25(x^2+y^2) (3a-2b)^3+(3a+2b)^3=18a(3a^2+4b^2) докажете тождество...

firuzakushmano

20.03.2023 16:34

Представьте в виде куба одночлена 27 p^15 n^18 , буду ! 15 !...

Полина1111164844858

03.12.2022 18:10

1. найдите корень уравнения 2x - 2 = -1 2. разложите на множители a² - 64 3. выражение (4x - 3y)² - (2x + y) (3x - 5y) !...

Улька9Пулька

20.03.2023 16:34

14-14m2 (m во второй степени)ответ розпишыте...

Катя111111177796

13.09.2022 05:16

Постройте график функций: у=3(х+2,5)^2 у=-2(х+1,5)^2 27...

fuccatsumi1

13.09.2022 05:16

Суравнениями : -4х(х+2)+4(х+1)=5х-21 (х+1)-во второй степени, в обеих примерах 3х(х-2)+3(х+1)=4х+19...

Enjoy167

01.10.2020 17:24

периметр прямоугольника равен 4 дм. длина прямоугольника равна 1,6 дм. найди отношение длины данного прямоугольника к его ширине и отношение, обратное полученному:...

likeaboss2005

12.02.2020 07:17

Хелп ми. решить неравенство если будет просто ответ без решения, буду жаловаться (x+5)^2(x-1) 0...

мамаТВ

12.02.2020 07:17

Решить уравнение! cos x = - корень 3/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку