Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: уже все испробовал, не знаю

Ответ:

linkingday

02.07.2020 23:22

Заметим что выражение
$sinx+\sqrt{3}*cosx=2sinx*cos60+2sin60*cosx$ используя это , заметим что оно по формуле 2sin(x+60)

2sin(x+60)

откуда
$(2sin(x+60))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)\\
$
выражение в правой части можно записать как
$cos(\frac{\pi}{6}-x)=cos(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}+x))=sin(\frac{\pi}{3}+x)$
откуда в итоге получаем равносильное равенство
$sin(\frac{\pi}{3}+x)=(2sin(x+\frac{\pi}{3}))^2-5\\
4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0$
получили квадратное уравнение заменим
$4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=y\\
4y^2-y-5=0\\
D=1+4*4*5=9^2\\
y=\frac{1+9}{8}=\frac{5}{4}1\\
y=\frac{1-9}{8}=-1\\
\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=-1\\
x=\frac{-5\pi}{6}+2\pi*k
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Danuaple

09.04.2023 06:51

Мама купила три связки бананов, в которых соответственно 4,5 и 6 бананов. на одном банане в каждой связке наклеена этикетка. найдите вероятность того, что случайно выбранный...

Тимофейзъ

09.04.2023 06:51

Решить уравнение: 1)lg100x*lgx=-1 2)...

Vartur203

07.10.2022 00:24

Дана функция y(x)=⎧⎩⎨⎪⎪3,еслиx 00,еслиx=0−4,еслиx 0 Найти y(16,2)= ;y(−8)= ....

Лубенцовасоня

26.12.2022 22:59

Вынесите множитель из-под знака корня считая что переменные принимают только неотрицательные значения а) √x^3 б) ^3√а^4 в) ^5√m^7 г) ^4√n^13 д) √25а^3 е) ^4√405а^5 ж) ^3√24x^3...

darya21072005

26.12.2022 22:59

На заводе изготовили 6000 деталей.во втором цехе вдвое больше,чем в первом,а в третьем на 500 меньше,чем во втором.сколько деталей изготовили в каждом цехе?...

rita1501

26.12.2022 22:59

При каком значении а уравнение (5-а)х+а=5 имеет множество значений...

nsmorizevs

26.12.2022 22:59

Решите уравнение x^2-25=0 если корней два, то в ответе укажите наименьший корень...

Заря101

29.01.2020 02:53

Ав степени 1,5 минус 1,делить на а минус 1...

ziHerroy

29.01.2020 02:53

Если к удвоенному целому числу прибавить его половину, то получается число меньше 92, а если от удвоенного этого числа отнять его половину, то получается число, больше чем 53....

nenezkivazak

29.01.2020 02:53

Билет в цирк для взрослого стоит 1800 рублей. стоимость билета для школьника составляет 65 процентов от стоимости из 13 школьников и 6 взрослых. сколько рублей стоят билеты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку