Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте функцию y=4lnx-x^2/2 на монотонность и экстремумы

Ответ:

nastya2730

02.07.2020 20:55

$D(f): x0==x\in(0;+\infty)$
$y=4\ln x- \frac{x^2}{2};\\
 y'= \frac{4}{x}-x\\ y'=0; \frac{4-x^2}{x}=0;
\\ x=2\in(0;+\infty)
\\ x=-2\notin(0;+\infty);\\
 x\neq0;\\ 
:\\
 0 y'0;\\
 2y'<0;\\
y_{max}=y(2)=4\ln2- \frac{2^2}{2}=\ln8-2;\\$ <+\infty==><2==>
при $x\in(0;2]$ функция растёт
при $x\in[2;+\infty)$ функция убывает
в х=2 максимум функции, причем у(2)=ln8-2<+\infty><2===><0><-2>

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofom132

29.05.2023 07:00

Розкладіть на множники х(другій степені)+10х+25-16...

Полина33337

29.12.2020 20:33

51. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=-x: +4 и прямой, проходящей через точки (4;0) и (0;4). надо...

ааа512

28.11.2021 20:48

Для покупики нового автомобиля Павел в июле решил взять в банке кредит на сумму 800000 р 16-го числа каждого месяца начиная с августа он выплачивает 15% от оставшейся суммы....

0208

07.01.2021 16:13

1целая дробь 1/12 х разделить на 2 целых дробь 1/12= 2 целых дробь 3/5 варианты ответа- 5 3 целых дробь 2/5 1 целая дробь 5/12 3 4...

123gordeev

07.01.2021 16:13

Tg(п(2x+1))/6)=-корень из 3 найти корень уравнения...

roofman93p08nel

18.01.2020 05:47

11.12. Найдите значение выражения:...

муратмурмур

18.08.2020 09:11

От Дан угол а — 45 , который луч ОА образует с положительной полуосью Ох, длина отрезка OA = 14.Определи координаты точки А....

ДмитрийКалашник

16.11.2020 21:11

Постройте вектор p=2а-b+3e...

danilkolisnich

01.01.2021 04:50

Реши уравнение x в квадрате минус 21 умножить на Икс плюс 104 равно 0...

nuraytolegen91

01.01.2021 04:50

1)Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 минут, а вторую – на 7 минут. Если же обе трубы открыть на 6 минут. То наполнится 23 бассейна. За сколько минут наполнится...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку