Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи - вопрос №2327405 от whitezizickela 03.01.2020 03:32

Question

Алгебра: Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, следующим свойством: среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно исходному числу. в строку ответа занесите значение суммы

whitezizickela · Answer

Если

это наше трехзначное число то , по условию
перестановок всего будет (без повтора) 3!=6

. Среднее арифметическое всех чисел равна
$\frac{100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a}{6}$ =37(a+b+c)

- оно должно равняться одному из чисел включая входящию . Ясно что

осталось проверить варианты , подходят
962,592,481

сумма равна
1991