Найдите область значения функции: y=10-9sin^2(3x) - вопрос №232702210923 от Солнцеголовик 26.03.2021 20:19

Question

Алгебра: Найдите область значения функции: y=10-9sin^2(3x)

Солнцеголовик · Answer

Y=1-8cos^2x sin^2x=1-2 (4cos^2x sin^2x)=1-2sin^2 (2x)
0≤ sin^2 (2x) ≤1 → 0≤ 2sin^2 (2x) ≤2 → -2≤-2sin^2 (2x) ≤0 → -1≤1-2sin^2 (2x) ≤1
Е(у)=(-1;1)
y=10 - 9 sin^2 3x=10-9*1/2 (1-cos6x)=5,5 +4,5 cos6x
-1≤ cos6x ≤1 → -4,5≤ 4,5cos6x ≤4,5 → 1≤5,5 +4,5 cos6x≤10
Е(у)=(1;10)