Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Ответ:

sweetcarpet258

02.07.2020 15:16

Ищем точки пересечения графиков:

$-x^2+14x-40 = 6x - x^2, \ 8x = 40, \ x = 5\\\\
(6 -x)x = 9, \ x^2 - 6x + 9 = 0, \ (x - 3)^2 = 0, \ x = 3\\\\
-x^2+14x-40 = 9, \ -x^2 + 14x - 49 = 0, \ (x - 7)^2 = 0, \ x = 7\\\\$

Теперь ищем площадь:

$S = 9*2 - \int\limits^{5}_{3} (6x - x^2) \ dx + 9*2 - \int\limits^{7}_{5} (-x^2+14x-40) \ dx =\\\\
= 36 - (3x^2 - \frac{x^3}3)|\limits^{5}_{3} - (- \frac{x^3}3 + 7x^2 - 40x)|\limits^{7}_{5}=\\\\
= 36 - (75 - \frac{125}3 - 27 + \frac{27}3) - (- \frac{343}3 + 343 - 280 + \frac{125}3 - 175+ 200) =\\\\ = 36 - (\frac{46}{3}) - (\frac{46}{3}) = \boxed{\frac{16}{3}}

$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aslan006

16.07.2020 01:04

Решить: нужно вычислить площадь фигуры,ограниченной заданными линиями y=5x-x^2, y=0...

kekkak22

16.07.2020 01:04

Дима плыл на лодке вверх по течению реки некоторое расстояние , затем он остоновился и сделал привал на 2 часа , затем он вернулся обратно через 6 часов . как далеко...

Ахмрев

16.07.2020 01:04

Решите уравнение: (3 x−5)(2 x+7) = (3 x+1)(2 x−3)+4x...

CarlJohnson1000

23.03.2021 20:39

Представьте в виде произведения. 1)a^6*b^3+27 2)1-p^9 3)64x^3*y^6+343a^3 разложите на множители 1)(2x+y)^3+(x-2y)^3 2)27-(x-2)^3 ^2- во 2 степени...

Xud20011

21.07.2021 19:30

После того, как на борт были подняты 28 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на...

Виолетта2003003

26.03.2021 20:55

Из города а в город в вышел автомобиль со скоростью 90 км/ч . через 2 ч из города в ему навстречу вышел автобус со скоростью 60 км/ч. через сколько часов после выхода...

lenichk

19.04.2023 12:43

Варифметической прогрессии (a^n) известно, что a^12 = -34, a^17= -74. найдите разность прогрессии...

fianketo05

19.04.2023 12:43

Xcosx+4cosx-x-4=0 решите уравнение укажите корни на отрезке [-5p/2; -p]...

Kusya2003

19.04.2023 12:43

Решите систему уравнений: x-5y=2 x^2-y=10...

dnsadlerqwer

19.04.2023 12:43

100 x квадрате минус 16 равен нулю найти дискрименат и т.д...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку