Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все целые значения p,при которых уоавнение x²-px-10=0 имеет целые корни

Ответ:

ba150704

02.07.2020 07:16

Так как D=p^2+400 , то по теореме Виета

$x_1+x_2=p~~\Rightarrow~~ x_1=p-x_2$

$x_1x_2=-10~~\Rightarrow~~~ (p-x_2)x_2=-10$

И решим уравнение (p-x_2)x_2=-10 в целых числах.

Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

$\displaystyle \left \{ {{p-x_2=1} \atop {x_2=-10}} \right.~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{p=-9} \atop {x_2=-10}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-10} \atop {x_2=1}} \right.~~\Rightarrow~~~\left \{ {{p=-9} \atop {x_2=1}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-1} \atop {x_2=10}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=9} \atop {x_2=10}} \right.\\ \left \{ {{p-x_2=10} \atop {x_2=-1}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=9} \atop {x_2=-1}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{p-x_2=2} \atop {x_2=-5}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=-3} \atop {x_2=-5}} \right.\\ \\\left \{ {{p-x_2=-5} \atop {x_2=2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=-3} \atop {x_2=2}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=-2} \atop {x_2=5}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=3} \atop {x_2=5}} \right.\\ \\ \left \{ {{p-x_2=5} \atop {x_2=-2}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{p=3} \atop {x_2=-2}} \right.$

ответ: ± 3; ± 9.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Мила098

09.06.2020 13:45

Найти координаты точек пересечения графиков функции y=x в квадрате и y=4x-4...

Adilkin

09.06.2020 13:45

Решить неравенство -19/((х+5)^2-6) =0...

ParaDoksalS

09.06.2020 13:45

Вкорне 13 в квадрате - 12 в квадрате= сколько будет?...

rezkova

14.05.2021 07:55

Известно, что sin t = 3/5, п/2 t п вычислите: cos t, tg t, ctg t ....

unucozi

14.05.2021 07:55

Найдите значения выражения cos a* ctg a* sin a если sin a= корень из 11 / на 4 решение нужно...

Привет14963

14.05.2021 07:55

3x+y=1 x^2+y^2+xy=3 решить методом подстоновки 4x-y=9 3x^2+y=11 методом сложения...

xasiyeva82p0c95p

14.05.2021 07:55

Вравнобедренном треугольнике авс боковая сторона ав равна 20,основание ас равна 32.найти tg угла а....

rne

14.05.2021 07:55

Решите нужно) а)4соsх+1=4sin^х б)2соs^х=корень с трёх sin^х ^ - в квадрате) если можна решение напишите в тетраде и скиньте этих уравнений зависит моя итоговая оценка)...

SlavaPereli

14.05.2021 07:55

Представьте выражение в виде степени с основанием х...

valeria575

14.05.2021 07:55

Записать: 1)удвоенное произведение чисел a и b: 2)произведение квадратов чисел x и y: 3)произведение числа a и квадрата числа b: 4)утроенное произведение квадрата числа m...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку