Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что число 3+3^2++3^120 делится на 5

Ответ:

нщео

01.07.2020 22:07

$\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =$

$= \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ksenia07schapov

08.05.2022 04:08

Два шара изготовлены из одного материала. Объём первого шара — 0,3 куб.м, а объём второго шара — 640 куб.см. На какой шар действует большая сила тяжести и во сколько...

lili2018

22.06.2022 14:31

При каких значениях b уравнение 2x^2 -bx + 8 =0 имеет два разные корня...

ahlammimi96

22.06.2022 14:31

(3х+2,1)*(8-2х)=0 решить уравнение с одной сменной...

sssqwdsgdsgds

22.06.2022 14:31

Решите на турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке 2 человека. сколько на турбазе палаток и сколько домиков,...

bistreeee

22.06.2022 14:31

Запишите произведение в виде степени у*у*у^3*у^2...

Усенька

12.06.2020 03:27

♥♥♥ заранее ! решите , только с полным решением 1) вычислите: 2) найдите наименьшее натуральное решение уравнения: 3^{2} -5x+2=0...

nikitasolyny

12.06.2020 03:27

Найдите значение выражения a^2-b/a - a...

totoralol

12.06.2020 03:27

Хв квадрате -х-6=0, найдите все корни....

filltema

12.08.2022 02:06

Постройте графики функций y = 3x-7 и y = -3x на одной координатной плоскости....

Рюзаки1

14.09.2020 05:51

Соедини квадратное уравнение с равносильным ему уравнением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку