Войти Регистрация Спроси ai-bota

А=1/корень1+ корень 2 +1/ корень 2+ корень 3 +1 / корень 3+ корень 4 + / корень 2010+ корень 2011 в числителе везде 1, а в знаменателе по два корня..например корень1+ корень 2

Ответ:

ТупенькийХлебушек1

01.10.2020 15:21

$A = \sum\limits_{n = 1}^{2010} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}} = \\\\ \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})}{(\sqrt{2010}+\sqrt{2011})(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})} =$

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{2 - 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 -2} + ... + \frac{\sqrt{2011} - \sqrt{2010}}{2011 - 2010} = \\\\ \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{2010} -\sqrt{2009} + \sqrt{2011} - \sqrt{2010} =\\\\ \boxed{\sqrt{2011} - 1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cosmoniksplay9

21.05.2023 01:45

1) разложите на множители: 11x+12z(x-y)-11y 2) внесите под знак корня -7√...

sanek2031

21.05.2023 01:45

Разложить на множители a во второй степени минус а...

mcanya1

16.05.2020 19:14

Сократите дроби: 1) 3а (х+у)^2/ 9а^2 (х+у) 2) 10х^2у (а-б)^2 / 25х^4у (а-б)^3...

milenabalayan

16.05.2020 19:14

Найдите корень уравнения: -4x2 - 5x + 9 = 0. если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них....

Vzinko42

16.05.2020 19:14

Исследуйте на монотонность функцию: y = - (x+1)в квадрате и y = 4 - 3x в квадрате если можно с объяснением, с:...

penkoania

19.03.2021 09:26

Найдите a10 + a20, если известно, что a9 + a11 = 44 и a19 + a21 = 104...

anlevytska

21.09.2021 02:34

−1,75÷−0,8 решите стобиком, заранее большое!...

ГрознаяВафля

01.10.2022 14:08

Обычная задачка 7 класс, Выберу лучшего ...

ososkovaluba

21.09.2020 05:33

1. Найдите значение выражения: 1) а) 34; б) (0,6)2; 1 b) (2) 2) a) (-8)?; б) (-0,5)3; b) (-1) ; 3) a) - 7°; 6) -(--8) ; в) -(-0,1) 3 (14): 1 r) (- 3)*: 2. Сранните...

Тогжан11111111

26.05.2022 03:44

Полность расписать с решением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку