Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что tga=8/15 и п < a< 3п/2

Ответ:

ivanignatov201

24.05.2020 23:38

известно, что $tga=\frac{sina}{cosa}$ поскольку $a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$ , то тогда $sina \neq 0 \\ cosa \neq 0$

Теперь начнем решать:

$tga=\frac{8}{15} \\ \frac{sina}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ sina=\frac{8}{15}cosa$

Известно так же, что $cos^2a=1-sin^2a \\ cosa=^+_{-}\sqrt{1-sin^2a}$

Подставляем и получаем:

$sina=^+_{-}\frac{8}{15}\sqrt{1-sin^2a}$

Возводим все в квадрат и получаем:

$sin^2a=\frac{64}{225}(1-sin^2a) /\cdot 225 \\ 225sin^2a+64sin^a=64 \\ 289sin^2a=64 \\ sin^2a=\frac{64}{289} \\ sina=^+_-\sqrt{\frac{64}{289}} \\ sina=^+_-\frac{8}{17}$

Т.к $a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$ , то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно:

$sina=-\frac{8}{17}$

Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится:

$\frac{-\frac{8}{17}}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ -\frac{8}{17cosa}=\frac{8}{15} /\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{8}{15}\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{17}{15}cosa \\ cosa=-\frac{15}{17}$

Теперь найдем значение для котангенса:

По формуле:

$ctga=\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{tga} \\tga=\frac{8}{15} \\ctga=\frac{1}{\frac{8}{15}}=\frac{15}{8}$

$sina=-\frac{8}{17}$

$cosa=-\frac{15}{17}$

$tga=\frac{8}{15}$

$ctga=\frac{15}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dgolovenko

11.02.2022 22:46

Из общего числа 1000 лотерейных билетов 100 билетов-выигрышные. какова вероятность того, что из 5 купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным?...

7432999

11.02.2022 22:46

выполните возведение дроби в степень: a) (-2х\3y)5= b) (-8z\15t)2=...

andruhmariya

11.02.2022 22:46

Докажите неравенство 2a^2+b^2+c^2 больше либо равно 2a(b+c)...

БоняЛизякин

11.02.2022 22:46

Сводное квадратное уравнение, коренями которого будут числа : 2 и 3; 2 и -7; -2 и -3; 0.7 и -0.1 заранее огромное , надо , надеюсь : )...

goodman91

24.10.2020 23:53

Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе,всего он проехал 40 км,скорость его была на шоссе на 4 км/ч больше,чем на лесной,с какой скоростью он ехал...

CoconutPie

03.05.2021 06:24

1)5/7 x^4 2) 2/3x найти производную...

влад20491

14.11.2021 16:41

Построить прямые, заданные уравнениями: a) x=2 б) y=-4 в) x+2y-3=0...

22222222227

14.11.2021 16:41

Мне ну нужно. заранее . 1. разложите на множители: а)25x-x^3 б)2x^2-20xy+50y 2. а) постройки график функции y=2+3x б)принадлежит ли графику функции точка k(3; -1)? 3....

bigofficerjor

14.11.2021 16:41

Решить этот пример x+2/3x+1=x+2/4x-6...

chokopaii

14.11.2021 16:41

Решить уравнение|y-1|*|-0,9|=|-0,72|...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку