Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin (пи x/4)=1/корень из 2

Ответ:

Мила5411

24.05.2020 23:37

$sin(\frac{\pi x}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ sin(\frac{\pi x}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\pi x}{4}=y \\ sin(y)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ y_1=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z \\ y_2=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z$

Теперь вернемся от у к х и получим:

$\frac{\pi x_1}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z \\\\ \frac{\pi x_2}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z \\ \\ 1) \ x_1=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{4}{\pi}+2\pi k\cdot \frac{4}{\pi}, k \in Z \\ x_1=1+8k, k \in Z \\\\ 2)\ x_2=\frac{3\pi}{4}\cdot \frac{4}{\pi}+2\pi n\cdot \frac{4}{\pi}, n \in Z \\x_2=3+8n, n \in Z$

ответ: $x_1=1+8k, k \in Z \\ x_2=3+8n, n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

виталий124

01.12.2022 08:47

Найдите значения выражения (8,1 х- ,1 х+4) при х = -3,5...

7376373

01.12.2022 08:47

1. выражение -12х + 3ху – 2( х +3ху) а) 10х – 3ху б) -14х + 9ху в) -10х + 9ху г) -14х – 3ху...

semkin2004p0ds7g

06.03.2023 01:59

Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями : y=x^2-6x+7 и y=-x^2+4x-1...

Onishykmaksim

06.03.2023 01:59

Известно ,что f(x)=2x^2, а g(x) = 4\x докажите ,что при xне равном 0 f(2x^4)=2g(1\x^8)...

ulyanahoroshina

06.03.2023 01:59

Составить и решить систему на одном складе угля в 2 раза больше, чем на другом. если на первый склад ещё 80 тонн, а на другой — 145 тонн, то на обоих складах угля будет поровну....

dashponi2007

06.03.2023 01:59

При делении 13 члена арифметической прогрессии на 3 член получается в частном 3, а при делении 18 члена прогрессии на 7 получается в частном 2 и в остатке 8. найдите разность...

LEXUS2705

30.08.2021 18:47

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: нужны графики и решение 1) y= x^2-4x+3, y= -x^2+6x-5; 2)y=0, x=0,x=5,y=1/(3x-5)...

Sabziro18

30.08.2021 18:47

Найдите значение выражения: 8,9*4,3. решение....

milanka28082006

30.08.2021 18:47

Расположите в порядке возрастания числа 3 в корне 5 , 12 в корне 3 и 4 в корне 8. знака корень нет извиняюсь....

sasockolowa

01.03.2022 01:13

Теплоход проходит по течению реки до пункта паaначения 216 км и после стоянки найдите скорость возвращается в пункт отправления. теплохода в неподвижной воде, скорость течения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку