Найдите наименьшее значение функции а) y=3sinx - 10x + 3 и наибольшее значение ф-ции б) y=10cosx + 12x - 5 на промежутке [-3п (пи)/2; 0]

Ответ:

arefevaz1995

01.07.2020 01:46

Объяснение:

$a) ~ y = 3\sin x - 10x + 3~~x\in[-\frac{3\pi}{2};0]$

Найдём стационарные точки. Для этого вычислим производную функции y и приравняем её к 0.

$y' = (3\sin x -10x+3)' = 3\cos x -10; \qquad y' = 0\\ \\3 \cos x - 10 = 0\\ \\ 3 \cos x = 10$

$\cos x = \frac{10}{3}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

Подставим границы промежутка

$y(-\frac{3\pi}{2}) = 3 \sin (-\frac{3\pi}{2}) - 10\cdot (-\frac{3\pi}{2}) + 3=-3 \sin \frac{3\pi}{2} + 15\pi + 3 = 15\pi+6\\ \\ y(0) = 3\sin 0 - 10 \cdot 0 + 3 = 3$

Наименьшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 3

$b) ~~y = 10\cos x+12x- 5\quad x\in[-\frac{3\pi}{2},0]\\ \\ y' = (10\cos x + 12x- 5)' = -10 \sin x + 12; \qquad y' = 0\\ \\ -10\sin x+12 = 0$

$\sin x = \frac{12}{10}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

$y(-\frac{3\pi}{2}) = 10\cdot \cos (-\frac{3\pi}{2})+12(-\frac{3\pi}{2}) -5 = -18\pi - 5\\ \\ y(0) =10\cos 0+12\cdot 0 - 5 = 10-5 = 5$

Наибольшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SmokeSivunenko

29.07.2021 01:00

Могут ли тангенсы и котангенсы одного и того же угла быть равными? а) 0,8 и 5/4 б) -1/корень из 7 и 3/корень из 7 в) -1/2 и -0,5...

89627750122

29.07.2021 01:00

Клиент в офисе мобильной связи получает сим-карту с телефонным номером. Последние 3 цифры номера случайные. Найдите вероятность того, что эти 3 цифры идут подряд в убывающем порядке...

1234567х91011111223

14.11.2020 21:27

ть треба розвязати правильно..,.,...

Айшат77270

15.04.2021 15:49

АЛГЕБРА Площадь S прямоугольника с периметром, равным 16 см, является функцией длины его основания х. Задайте эту функцию формулой. Определите, при каком значении х функция принимает...

ilovemath777

08.02.2022 14:08

Подати вираз -3х(2х+1)(1-2х) у вигляді многочлена...

Регина557

08.08.2021 14:13

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2, y=√x, x=0...

makskolisnik9ouay08

04.08.2020 17:45

Прогрессия (bn) забана условиями b1= -2, bn+1=5bn. найдите сумму первых семи ее членов. с полным решением ....

dzeratigieva

11.05.2021 19:38

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 - 4x + 3; y = x^2 - 12x + 35; y = 8...

0033eg97

06.04.2020 23:19

От 2/5 частей 2/5 части какого числа, отняв 2,получим число 6?...

loymik

06.04.2020 23:19

Решить квадратное уравнение 9х^2-20x-21=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку