Известно, что x3 + x + 3=0. найдите x5 — x4 — - вопрос №223114633054232265 от kittyQuen 30.10.2021 14:46

Question

Алгебра: Известно, что x3 + x + 3=0. найдите x5 — x4 — 2x3 + 2x2 — 6x — 5

kittyQuen · Answer

Домножим наше уравнение на x^2-x+1

так как оно не имеет действительных корней , тогда получим
(x^3+x+3)*(x^2-x+1)=x^5-x^4+2x^3+2x^2-2x+3

откуда следует то что
(x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5)+(4x^3+4x+8)

Значит достаточно вычислить значение
x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5=-(4x^3+4x+8)

теперь ясно что нужно домножить выражение
$x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5-4+4=0\\
(x^3-x-3)(x^3+x+3)+4=0\\
0+4=4$
ответ