Хорошо, давайте разберемся с уравнением sin(3π/2+5x)=1/2.
1. Начнем с того, что заметим, что sin(3π/2+5x) равен sin(3π/2)cos(5x)+cos(3π/2)sin(5x). Но мы знаем, что sin(3π/2)=-1 и cos(3π/2)=0. Подставим эти значения в уравнение и получим: -1*cos(5x) + 0*sin(5x)=1/2.
2. Упростим полученное выражение. Мы имеем -cos(5x)=1/2.
3. Теперь найдем угол, для которого cos(5x)=1/2.
Воспользуемся таблицей значений тригонометрической функции cos(x) для углов от 0 до 2π.
Из таблицы мы видим, что cos(x)=1/2 при x=π/3 и x=5π/3.
4. Подставим найденные значения обратно в наше уравнение cos(5x)=1/2 и решим его для каждого значения:
- cos(5x)=1/2 при x=π/3:
5x = arccos(1/2)
5x = π/3 или 5x = 5π/3.
Теперь разделим оба значения на 5, чтобы найти конкретные значения x:
x = π/15 или x = π/3.
- cos(5x)=1/2 при x=5π/3:
5x = arccos(1/2)
5x = 5π/3 или 5x = π/3+2π.
Опять же, разделим оба значения на 5:
x = π/3 или x = π/3+2π/5.
5. Получаем следующие значения x: x = π/15, x = π/3, x = π/3+2π/5.
6. Теперь остается проверить, какие из этих значений принадлежат полуинтервалу (π/2; π].
- Значение x = π/15 не удовлетворяет данному полуинтервалу.
- Значение x = π/3 принадлежит полуинтервалу, так как π/2 < π/3 ≤ π.
- Значение x = π/3+2π/5 не удовлетворяет данному полуинтервалу.
1. Начнем с того, что заметим, что sin(3π/2+5x) равен sin(3π/2)cos(5x)+cos(3π/2)sin(5x). Но мы знаем, что sin(3π/2)=-1 и cos(3π/2)=0. Подставим эти значения в уравнение и получим: -1*cos(5x) + 0*sin(5x)=1/2.
2. Упростим полученное выражение. Мы имеем -cos(5x)=1/2.
3. Теперь найдем угол, для которого cos(5x)=1/2.
Воспользуемся таблицей значений тригонометрической функции cos(x) для углов от 0 до 2π.
Из таблицы мы видим, что cos(x)=1/2 при x=π/3 и x=5π/3.
4. Подставим найденные значения обратно в наше уравнение cos(5x)=1/2 и решим его для каждого значения:
- cos(5x)=1/2 при x=π/3:
5x = arccos(1/2)
5x = π/3 или 5x = 5π/3.
Теперь разделим оба значения на 5, чтобы найти конкретные значения x:
x = π/15 или x = π/3.
- cos(5x)=1/2 при x=5π/3:
5x = arccos(1/2)
5x = 5π/3 или 5x = π/3+2π.
Опять же, разделим оба значения на 5:
x = π/3 или x = π/3+2π/5.
5. Получаем следующие значения x: x = π/15, x = π/3, x = π/3+2π/5.
6. Теперь остается проверить, какие из этих значений принадлежат полуинтервалу (π/2; π].
- Значение x = π/15 не удовлетворяет данному полуинтервалу.
- Значение x = π/3 принадлежит полуинтервалу, так как π/2 < π/3 ≤ π.
- Значение x = π/3+2π/5 не удовлетворяет данному полуинтервалу.
Итак, корни уравнения sin(3π/2+5x)=1/2, принадлежащие полуинтервалу (π/2; π], равны x = π/3.
Надеюсь, это объяснение понятно и помогает вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!