Три пункта a b c расположены на вершинах равностороннего треугольника со сторонами 168 км. из пункта а в пункт в выезжает машина со скоростью 60 км/ч из пункта в одновременно выезжает машина в пункт с со скоростью 30 км/ч. через сколько времени после отправления расстояние между машинами станет минимальным?
пусть координата точки B (-168;0)
пусть точка C ее координата (-84;*корень(3)*84)
тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168;0)
и со временем она изменяется
x=168 - 60*t -30*cos(60)*t=168-75*t
у=30*sin(60)*t= 15*корень(3)*t
квадрат расстояния между машинами
R^2=x^2+y^2=(15*15*3+75*75)*t^2-2*168*75*t+168^2
производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю
2*(15*15*3+75*75)*t-2*168*75=0
откуда находим время
t=2*168*75/(2*(15*15*3+75*75)) = 2 часа - это ответ