Втрапеции abcd известно,что ad=18см, вс=14 см, ас=24см. найдите отрезки на которые диагональ ас делится точкой пересечения диагоналей

АО = 13,5 см;   СО = 10,5 см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Δ СОВ ~ Δ AOD по двум углам:

∠ВСО = ∠DAO как накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС;

∠СВО = ∠АDO как накрест лежащие при ВС║AD и секущей BD.

Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. Коэффициент пропорциональности k = BC/AD = 14/18 = 7/9.

CO/AO = k;   CO/(AC - CO) = k;

CO = k · (AC - CO)

CO = k · AC - k · CO

CO = k · AC/(1 + k) = 7/9 · 24/(1 + 7/9) = 21/2 = 10,5 (см)

АО = АС - СО = 24 - 10,5 = 13,5 (см)