Човен пройшов 6 км за течією і 2 км проти течії, витративши на весь шлях 45 хв. Швидкість течії 2 км/год. Знайти швидкість чова у стоячій воді

Щоб знайти швидкість човна у стоячій воді, нам спочатку потрібно знайти швидкість човна відносно води та швидкість течії.

Позначимо швидкість човна у стоячій воді як V, а швидкість течії як Vт.

За умовою задачі, човен пройшов 6 км за течією і 2 км проти течії, витративши на цей весь шлях 45 хвилин (або 45/60 години).

Швидкість - це відстань, поділена на час, тому ми можемо скласти наступне рівняння на основі відомих нам даних:

6 / (V + Vт) + 2 / (V - Vт) = 45/60

Спростимо це рівняння:

6 / (V + 2) + 2 / (V - 2) = 3/4

Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження V.

Уявимо дріби знаменниками 4, щоб уникнути дробових чисел:

24 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 3

Помножимо обидва боки рівняння на (V + 2)(V - 2), щоб позбутися від знаменників:

24(V - 2) + 8(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

24V - 48 + 8V + 16 = 3(V^2 - 4)

32V - 32 = 3V^2 - 12

3V^2 - 32V + 20 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

Використаємо квадратну формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 3, b = -32 і c = 20.

V = (-(-32) ± √((-32)^2 - 4 * 3 * 20)) / (2 * 3)

V = (32 ± √(1024 - 240)) / 6

V = (32 ± √784) / 6

V = (32 ± 28) / 6

V1 = (32 + 28) / 6 = 10 км/год

V2 = (32 - 28) / 6 = 1 км/год

Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 10 км/год.