3) Розв'яжіть систему рівнянь x+2y=5, 3x-4y=-5 а пiдстановки; б додавання x-3y=5, 5x+6y=4

Объяснение:

а) Розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.

З першого рівняння отримаємо вираз для x: x = 5 - 2y.

Підставимо цей вираз у друге рівняння:

3(5 - 2y) - 4y = -5.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

15 - 6y - 4y = -5.

-10y = -20.

y = 2.

Підставимо значення y у перше рівняння:

x + 2(2) = 5.

x + 4 = 5.

x = 1.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом підстановки буде x = 1, y = 2.

б) Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання.

Перетворимо рівняння таким чином, щоб коефіцієнт при x або при y у першому рівнянні був однаковим за значенням та протилежним за знаком до коефіцієнта у другому рівнянні. Можна помножити перше рівняння на 3 та друге рівняння на 1, щоб отримати однаковий коефіцієнт при x у обох рівняннях:

3(x - 3y) = 3(5),

5(5x + 6y) = 5(4).

Отримаємо:

3x - 9y = 15,

25x + 30y = 20.

Приберемо одну невідому, складаючи рівняння:

(3x - 9y) + (25x + 30y) = 15 + 20.

28x + 21y = 35.

Знайдемо значення однієї невідомої, використовуючи нове рівняння:

28x + 21y = 35.

28x = 35 - 21y.

x = (35 - 21y) / 28.

Підставимо це значення x у одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

x + 2y = 5.

(35 - 21y) / 28 + 2y = 5.

Помножимо обидві частини на 28, щоб усунути дробові коефіцієнти:

35 - 21y + 56y = 140.

35 + 35y = 140.

35y = 140 - 35.

35y = 105.

y = 105 / 35.

y = 3.

Підставимо значення y у рівняння для x:

x + 2(3) = 5.

x + 6 = 5.

x = 5 - 6.

x = -1.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання буде x = -1, y = 3.