Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9, спочатку треба знайти похідну цієї функції та встановити рівняння похідної рівним нулю. Знайдемо похідну f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 27.
Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
3x^2 - 27 = 0.
Розділимо обидві частини на 3:
x^2 - 9 = 0.
Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння:
(x - 3)(x + 3) = 0.
Звідси маємо два рішення: x = 3 та x = -3.
Тепер перевіримо, чи є ці точки екстремумами. Для цього можемо застосувати другу похідну:
f''(x) = 6x.
Підставимо x = 3:
f''(3) = 6(3) = 18.
f''(3) > 0, що означає, що у точці x = 3 функція має мінімум.
Підставимо x = -3:
f''(-3) = 6(-3) = -18.
f''(-3) < 0, що означає, що у точці x = -3 функція має максимум.
Отже, ми знайшли два екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9: мінімум у точці x = 3 та максимум у точці x = -3.
Відповідь: фото
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9, спочатку треба знайти похідну цієї функції та встановити рівняння похідної рівним нулю. Знайдемо похідну f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 27.
Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
3x^2 - 27 = 0.
Розділимо обидві частини на 3:
x^2 - 9 = 0.
Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння:
(x - 3)(x + 3) = 0.
Звідси маємо два рішення: x = 3 та x = -3.
Тепер перевіримо, чи є ці точки екстремумами. Для цього можемо застосувати другу похідну:
f''(x) = 6x.
Підставимо x = 3:
f''(3) = 6(3) = 18.
f''(3) > 0, що означає, що у точці x = 3 функція має мінімум.
Підставимо x = -3:
f''(-3) = 6(-3) = -18.
f''(-3) < 0, що означає, що у точці x = -3 функція має максимум.
Отже, ми знайшли два екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9: мінімум у точці x = 3 та максимум у точці x = -3.