Із пункту А до пункту Б, відстань між якими 5 км, вийшов пішохід, а через 30 хв. слідом за ним виїхав велосипедист, швидкість якого на 10 км/год більша від швидкості пішохода. До пункту Б велосипедист приїхав на 10 хв. раніше від пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і пішохода.

Позначимо швидкість пішохода як V (км/год). Тоді швидкість велосипедиста буде V + 10 (км/год).

Щоб знайти час, який провів пішохід на дорозі від пункту А до пункту Б, скористаємося формулою відстані:

Час пішохода = Відстань / Швидкість пішохода

t1 = 5 / V

Аналогічно, час велосипедиста буде:

Час велосипедиста = Відстань / Швидкість велосипедиста

t2 = 5 / (V + 10)

За умовою задачі, велосипедист приїхав на 10 хвилин раніше від пішохода:

t1 - t2 = 10 / 60 (переведемо хвилини в години)

5 / V - 5 / (V + 10) = 1/6

Для спрощення рівняння, можна помножити обидві сторони на 6V(V + 10):

6(5(V + 10)) - 6(5V) = V(V + 10)

30V + 300 - 30V = V^2 + 10V

V^2 + 10V - 300 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Його факторизація дає:

(V + 30)(V - 20) = 0

Отже, V = -30 або V = 20. Відстань не може бути від'ємною, тому відкидаємо V = -30.

Отримуємо швидкість пішохода V = 20 км/год і швидкість велосипедиста V + 10 = 30 км/год