1) Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sn = n/2 * (a1 + an), де a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.
Наприклад, якщо дано арифметичну прогресію з першим членом a1 = 2 і різницею d = 3, то сума перших 5 членів цієї прогресії може бути знайдена таким чином:
a1 = 2 d = 3 n = 5
an = a1 + (n-1)*d = 2 + (5-1)*3 = 14
Sn = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Тому сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена, якщо дані перший член прогресії a1, різниця d і кількість членів n.
2) Суму перших n членів арифметичної прогресії можна також знайти за формулою: Sn = n/2 * (2c1 + (n-1)*d), де c1 - перший член прогресії, d - різниця, а n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, маємо Cn = c16 + (n-16)*d = 18 + (n-16)*4 = 4n - 38 Також дано Sn = -400.
Sn = n/2 * (a1 + an),
де a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.
Наприклад, якщо дано арифметичну прогресію з першим членом a1 = 2 і різницею d = 3, то сума перших 5 членів цієї прогресії може бути знайдена таким чином:
a1 = 2
d = 3
n = 5
an = a1 + (n-1)*d = 2 + (5-1)*3 = 14
Sn = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Тому сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена, якщо дані перший член прогресії a1, різниця d і кількість членів n.
2) Суму перших n членів арифметичної прогресії можна також знайти за формулою:
Sn = n/2 * (2c1 + (n-1)*d),
де c1 - перший член прогресії, d - різниця, а n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, маємо Cn = c16 + (n-16)*d = 18 + (n-16)*4 = 4n - 38
Також дано Sn = -400.
Отже, підставляємо дані у формулу:
-400 = n/2 * (2c1 + (n-1)*d) = n/2 * (2c16 - 30d)
-400 = n/2 * (2*18 + (n-1)*4)
-400 = n/2 * (2n + 28)
-200 = n^2 + 14n
n^2 + 14n + 200 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
n1 = -10, n2 = -4 (відкидаємо від'ємні значення)
Отримали n=6.
Відповідь: Сума перших 6 членів арифметичної прогресії (Cn) з першим членом c16=18 та різницею d=4, дорівнює -400.