1. Знайдіть сторону ВС трикутника АВС, якщо ∠А=450см, ∠В=60, АС=2√3 см а) √3 см
б) 2√2 см
в) 3 см
г) 2 см
2. Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 140. Знайдіть кількiсть вершин многокутника
а) 8
б) 9
в) 11
г) 13
3. Зовнішній кут правильного многокутника дорівнює 45. Знайдіть периметр многокутника, якщо його сторона дорівнює 12 см.
а) 114 см
б) 80 см
в) 96 см
г) 102 см
Знайдіть довжину кола, вписаного в трикутник зі сторонами 13 см, 11 см, 20 см.
а) 9π
б) 6π
в) 3π
г) 5π

Объяснение:Знайдемо сторону ВС трикутника АВС за до теореми синусів:

ВС = (АС * sin(∠В)) / sin(∠А)

ВС = (2√3 * sin(60)) / sin(45)

ВС = (2√3 * √3/2) / √2/2

ВС = 3 см

Відповідь: варіант (в) 3 см

Внутрішній кут правильного многокутника можна розбити на n рівних голокутних трикутників, де n - кількість вершин многокутника. Кожен голокутний трикутник має внутрішній кут 360° / n. Отже, 360° / n = 140°.

Найближче ціле значення n, для якого виконується рівність, є 9.

Відповідь: варіант (б) 9 вершин.

Зовнішній кут правильного многокутника також можна розбити на n рівних голокутних трикутників. Кожен голокутний трикутник має зовнішній кут 360° / n. Отже, 360° / n = 45°.

Найближче ціле значення n, для якого виконується рівність, є 8.

Периметр многокутника дорівнює довжині сторони, помноженій на кількість сторін многокутника.

Периметр = 12 см * 8 = 96 см.

Відповідь: варіант (в) 96 см.

Довжина кола, вписаного в трикутник, може бути обчислена за формулою:

Довжина кола = Периметр трикутника / 2

Периметр трикутника = 13 см + 11 см + 20 см = 44 см

Довжина кола = 44 см / 2 = 22 см

Відповідь: г) 22 см.