Для того, щоб знайти проміжки, на яких функція y = x^2 - 6x + 10 зростає, потрібно дослідити знак похідної в різних інтервалах. Знайдемо похідну функції:
y' = 2x - 6
Зрозуміло, що похідна є лінійною функцією, тому знак похідної буде однаковим на всьому відрізку. Якщо похідна додатня, то функція зростає, якщо від'ємна - спадає.
y' > 0, коли 2x - 6 > 0 або x > 3
y' < 0, коли 2x - 6 < 0 або x < 3
Отже, функція зростає на проміжку (3, +∞) і спадає на проміжку (-∞, 3).
:)
Объяснение:
Для того, щоб знайти проміжки, на яких функція y = x^2 - 6x + 10 зростає, потрібно дослідити знак похідної в різних інтервалах. Знайдемо похідну функції:
y' = 2x - 6
Зрозуміло, що похідна є лінійною функцією, тому знак похідної буде однаковим на всьому відрізку. Якщо похідна додатня, то функція зростає, якщо від'ємна - спадає.
y' > 0, коли 2x - 6 > 0 або x > 3
y' < 0, коли 2x - 6 < 0 або x < 3
Отже, функція зростає на проміжку (3, +∞) і спадає на проміжку (-∞, 3).