Начнем с левой стороны тождества:
sin a + 2cos² a - cos a
Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:
sin a + 2(1 - sin² a) - cos a
Раскроем скобки:
sin a + 2 - 2sin² a - cos a
Перенесем sin a и cos a в конец выражения:
2 - 2sin² a - cos a + sin a
Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:
2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a
2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a
Упростим:
sin a + 2cos² a - cos a = 1
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.
ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.
Начнем с левой стороны тождества:
sin a + 2cos² a - cos a
Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:
sin a + 2(1 - sin² a) - cos a
Раскроем скобки:
sin a + 2 - 2sin² a - cos a
Перенесем sin a и cos a в конец выражения:
2 - 2sin² a - cos a + sin a
Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:
2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a
Раскроем скобки:
2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a
Упростим:
sin a + 2cos² a - cos a = 1
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.
ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.