Для разложения многочлена на множители найдем его корни (напомним, что корнями многочлена называются числа, которые превращают его в ).
Согласно следствию из теоремы Безу целые корни такого многочлена следует искать среди делителей свободного члена. Делителями числа являются числа Последовательно начиная подставлять их в указанной последовательности, убеждаемся, что одним из корней данного многочлена является число Это означает, что можно выделить линейный множитель, записав
Для нахождения выполним деление на в столбик (см. рисунок). Получаем в частном квадратный трехчлен корни которого легко найти с теоремы Виета. Сумма корней должна быть равна а их произведение — Легко подобрать такую пару чисел: и Тогда а исходный многочлен раскладывается на множители следующим :
(x+1)(x-8)(x+3)
Объяснение:
x^3-4x^2-29x-24=x^3+x^2-5x^2-5x-24x-24=x^2(x+1)-5x(x+1)-24(x+1)=(x+1)(x^2-5x-24)=(x+1)(x^2-8x+3x-24)=(x+1)(x(x-8)+3(x-8))=(x+1)(x-8)(x+3)
Объяснение:
Для разложения многочлена на множители найдем его корни (напомним, что корнями многочлена называются числа, которые превращают его в
).
Согласно следствию из теоремы Безу целые корни такого многочлена следует искать среди делителей свободного члена. Делителями числа
являются числа 
Последовательно начиная подставлять их в указанной последовательности, убеждаемся, что одним из корней данного многочлена является число 
Это означает, что можно выделить линейный множитель, записав 
Для нахождения
выполним деление 
на 
в столбик (см. рисунок). Получаем в частном квадратный трехчлен 
корни которого легко найти с теоремы Виета. Сумма корней должна быть равна 
а их произведение — 
Легко подобрать такую пару чисел: 
и 
Тогда 
а исходный многочлен раскладывается на множители следующим : 